MU 日內與隔夜報酬：從回測到風險匹配

這篇研究比較 MU 的日內與隔夜報酬，檢查差異是否也出現在歷史 S&P 500 成分股，並用財報、共同因子和風險匹配逐步驗證可能的解釋。

研究題目與 hypothesis

最初的題目很直接：MU 的報酬主要累積在日內，還是隔夜？我先比較四條策略：MU 日內、MU 隔夜、MU 買入持有，以及 S&P 500 買入持有。

看到隔夜曲線後，我再依序檢查三個 hypothesis： 歷史成分股是否也有隔夜優勢，MU 的差異是否集中在財報窗口，以及市場、產業共同走勢和 beta／波動率能否解釋這個差異。

後續檢定是在觀察 MU 曲線後逐步增加，屬於探索性分析。股票中隔夜較好的比例、整體平均差距，以及 MU 相對比較組的額外差距，分別計算與檢定。

資料與樣本

最初的四條策略透過 server 上的 yfinance 取得 Yahoo OHLC，期間是 2010/01/04 到 2026/09/30，共 4,211 個交易日 ，第一筆隔夜交易的進場日是 2009/12/31。S&P 500 使用 ^GSPC 價格指數，SPY 則放在後面的 beta 與共同因子分析。

成分股與匹配研究另外使用 FMP stable-ID 股價、跨來源整理的歷史季度成分股名單及有日期的分類，期間是 2015/04/01 到 2026/06/30 。這裡沒有把今天的成分股直接往回填，但歷史名單仍是季度快照，不是官方逐日異動紀錄，來源的發布可用時間也沒有全部稽核完成。

分析	期間	實際樣本
MU 四條策略、財報與因子診斷	2010/01～2026/09	4,211 個交易日
歷史成分股統計	2015/04～2026/06	706 個有報酬的 ID，其中 663 個至少有 252 日
全期間完整成分股比較	同上	312 個全 2,828 日完整的 ID
半導體同業逐股匹配	同上	135 個月，2,617 個共同有效日
MU 自身匹配	同上	135 個月，2,693 個共同有效日

價格口徑是拆股調整後的價格報酬， 不含股息，主結果也沒有扣交易成本 。每次投入全部本金、不加槓桿，空手期間現金報酬設為零，假設能依資料中的開收盤價成交。S&P 500 曲線是價格指數的比較基準，並非可直接成交的含息投資組合。

不同階段的供應商、期間和有效日期不同，因此不能直接拿兩個階段的年化報酬相減，當成某個控制變數的效果。

回測設定

日內是當天 open 買、close 賣，隔夜是前一交易日 close 買、當天 open 賣，週末與假日包含在隔夜持有期間，報酬歸到出場日期。計算方式如下：

日內報酬 = 當日收盤 / 當日開盤 − 1
隔夜報酬 = 當日開盤 / 前一交易日收盤 − 1
買入持有日報酬 = 當日收盤 / 前一交易日收盤 − 1

(1 + 隔夜報酬) × (1 + 日內報酬) = 1 + 買入持有日報酬

我用最後一行核對資料：同一天的日內與隔夜報酬，複合後必須等於收盤至收盤報酬。前一筆價格也必須來自前一交易所交易日，缺資料時不能跨日補算。VIAC/PARA ID 因為身分與價格跳躍問題被隔離，其他真實極端報酬保留。

本金從 1 開始，每天乘上 1 + 當日策略報酬。累積報酬是最後淨值減 1，CAGR 依這段期間的實際日曆年數計算，MDD 則是淨值相對歷史高點的最大跌幅（高點包含最初本金 1）。年與月 heatmap 的每個格子也採期間內複利， 不是把每日報酬直接加起來 。

階段一：MU 的日內與隔夜報酬

策略	累積報酬	日曆 CAGR	MDD
MU 日內	−85.79%	−11.00%	−95.41%
MU 隔夜	+70,904.41%	+48.00%	−54.18%
MU 買入持有	+9,986.27%	+31.72%	−73.80%
S&P 500 買入持有	+586.18%	+12.19%	−33.92%

MU 隔夜 CAGR 為 48.00%，日內為 −11.00%，買入持有為 31.72%。 隔夜報酬明顯較高，但 MDD 仍達 −54.18%，持有時間短並不代表回撤小。

成本敏感度也直接測了一版：隔夜每天往返固定扣 10 bp，CAGR 從約 48% 降到 15.08% ，扣 20 bp 則降到 −10.54% 。這裡只用了固定成本假設，沒有另外模擬 spread、slippage 或開收盤成交限制。

階段二：歷史成分股是否也有隔夜優勢？

歷史名單總表包含 763 個 ID，757 個進入資格範圍，706 個至少有一天可以計算，最後以至少 252 個有效日作為門檻，留下 663 個 ID 。這是不同證券身分的累計數量，不是某一天同時有 663 家 S&P 500 公司。

計算使用的季度末名單從 2015/03/31 到 2026/03/31 ，對應後續 2015/04/01～2026/06/30 的報酬。2026/06/30 的快照沒有再往後接一季進入這段樣本。

在 663 個合格 ID 裡，438 個的平均隔夜 log 報酬高於日內，占 66.1% 。隔夜年化報酬中位數約 5.10%，日內約 0.20%。

股票報酬會受到同一個市場衝擊，所以我用日期區塊 bootstrap：把同一組抽樣日期同步套到所有股票，再重算隔夜較好的比例，主設定為每區塊 20 個交易日、重抽 10,000 次。

66.1% 的主要 95% 區間是 37.3%～82.1%，包含 50% 。如果固定只看全期間完整的 312 個 ID，正向比例是 61.9%，區間 27.9%～85.3%，仍包含一半。這個完整樣本本身也有存續與資料完整度選擇，不能當成沒有偏誤的另一個母體。

同一批 312 個 ID 分成三期，正向比例是 53.8% → 72.1% → 44.6%。整個成分股樣本的等權診斷平均差距則約 +1.65 bp／日，95% 區間 −2.03～+5.32，p=0.380。前者在看股票方向的比例，後者在看平均差距，回答的問題不同。

樣本中有 66.1% 的股票隔夜較好，但 95% 區間包含 50%，分期比例也有明顯變化。 因此，這批資料沒有支持「多數股票穩定具有隔夜優勢」的判斷。符號比例的 bootstrap 區間對算法有敏感度，這裡採近似、探索性估計。

階段三：財報與共同因子能解釋多少？

這一階段檢查兩個解釋：財報公告是否貢獻了主要報酬，以及 MU 是否只是跟著市場和半導體一起走。先排除已標記的財報公告日期及前後相鄰交易日，共 200 日，剩餘隔夜報酬的日曆 CAGR 仍約 37.4% 。

排除已辨識的財報窗口後，隔夜報酬仍然存在。 歷史財報時間尚未全部透過公司 IR 獨立核對，所以這個結果只涵蓋目前標記的 200 日。

另一個診斷是以 SPY 與 SOXX 隔夜報酬解釋 MU 隔夜報酬。MU 每夜平均簡單報酬約 17.44 bp，模型的平均共同因子部分是 10.24 bp，留下的截距是 7.20 bp，95% 區間 3.33～11.07 bp 。

SPY／SOXX 模型解釋了部分平均隔夜報酬，截距仍為正。 但截距也可能包含其他風險曝險或模型誤差，這一步沒有識別因果，也沒有驗證可交易 alpha。

階段四：半導體同業與風險匹配組

接下來的 hypothesis 是：半導體同業的隔夜差異，可能來自較高 beta 或較高波動。這一步用風險相近的非半導體股票作為比較組。

我先把 MU 排除在半導體同業之外，替每一檔同業選三檔風險相近的非半導體股，再把同業與各自控制組彙總比較。這樣可以保留逐檔風險匹配，避免只比較兩個整體平均風險接近的組合。

匹配項目	固定規則
beta	收盤至收盤簡單報酬對 SPY，帶截距 OLS
資料窗口	前一月底截止的過去 252 個交易日，至少 200 個有效配對日
波動率	同窗口每日簡單報酬的樣本標準差，年化
距離	候選非半導體池中的 beta 與 log 波動率標準化，選歐氏距離最近三檔
更新與權重	每月更新，下一月固定名單與權重，同業等權、各自控制等權
時間與缺值	排除每月第一交易日，任何固定成員缺必要價格就共同排除該日

候選股依當時最近季度名單與有日期的分類決定，不用未來報酬選股票。月首日排除，是因為完成匹配使用前一月底收盤資料，不能再假設可以回到同一筆收盤價進場。月中也沒有遇到缺值就臨時換股或重新分配權重。

統計主要比較的是：

每天的 gap = log(1 + 隔夜報酬) − log(1 + 日內報酬)
兩組額外 gap = MU 的 gap − 比較組的 gap
1 bp = 0.01%

組合先按權重加總成員的簡單報酬，再計算組合 log gap。組間直接檢定 gap 差，使用 Newey–West／HAC lag 5 標準誤與雙尾 95% 區間，保留被排除日期的交易日間距。

直接比較	額外 gap，bp／日	95% 區間	Holm p
MU − 半導體同業	+14.66	+6.53～+22.79	0.0012
同業 − 同業的非半導體匹配組	−0.96	−5.56～+3.65	0.6838
MU − 同業的非半導體匹配組	+13.70	+4.34～+23.07	0.0083

半導體同業與其匹配組的差距不顯著，MU 則高於兩組。 但控制組是替同業選的，還沒直接匹配 MU 的風險，因此下一步改為替 MU 自己找比較對象（差距不顯著也不代表兩組相等）。

階段五：直接匹配 MU 的風險

沿用同一套過去 beta／波動率規則，每月替 MU 選三檔非半導體股，135 個月累計用到 105 個不同控制 ID。這版保留 2,693 個有效日 ，MU 平均 gap 是 +16.86 bp／日，自己的匹配組是 +0.56 bp／日。

MU 比自身匹配組多出 +16.30 bp／日的平均 log gap，95% 區間 +6.34～+26.26，p=0.0013。 這個數字是隔夜相對日內的差距，再減掉比較組的同一差距，不是每夜可以直接賺到 16.30 bp。

比較新舊兩版時，我把日期固定在共同的 2,617 日，額外 gap 從 13.70 變成 15.80 bp／日，變化 +2.10 bp，區間 −2.92～+7.12，p=0.413。

MU 自身匹配後，沒有觀察到差距縮小的統計證據，差距增加也不顯著。 完整新版的 16.30 與舊版的 13.70 使用不同日期，不能直接相減。

三期額外 gap 分別是 +23.12、+8.26、+21.56 bp／日，分期三項 Holm p 為 0.0084、0.4123、0.4123。 只有第一期通過顯著門檻。

匹配採最近三檔，沒有設定最大距離門檻，某些月份仍有風險差距。收盤至收盤 beta 與總波動率也未涵蓋所有因子，以及日內、隔夜各自的風險曝險。這個結果表示已測量的 beta／波動率未能涵蓋 MU 的時段差異。

結論

MU 的隔夜報酬高於日內，排除已辨識財報窗口後仍存在，SPY／SOXX 因子模型也留下正截距。直接替 MU 匹配 beta／波動率後，額外 log gap 為 +16.30 bp／日，p=0.0013。

歷史成分股中有 66.1% 的股票呈現同方向，但 bootstrap 區間包含 50%，分期結果也不一致。因此，MU 的結果不能直接推廣到整個 S&P 500。

多重比較方面，MU 在 663 檔股票掃描中的單股 p 值約 0.0028，BH 修正後為 0.141，未通過 0.05。後續匹配比較的 Holm 或單項主檢定沒有涵蓋整段研究的所有事後嘗試，這些結果仍需要新的樣本驗證。

這次驗證到的是 MU 在指定期間與比較組下的時段報酬差異。 成因需要另外檢驗，策略能否交易則需要實際成本與成交模型，兩者都是後續問題。

資料與重製說明

本文整理日期為 2026/10/02，所有圖表來自本研究既有 matplotlib 計算，沒有因為寫文章另外挑新的回測期間。初始資料為 server 上 yfinance／Yahoo OHLC，成分股價格為 FMP stable-ID OHLC，歷史名單與分類的來源及限制見完整方法文件。

下載完整研究方法與結果整理，或查看 MU 自身匹配的統計摘要 與 逐月匹配紀錄 CSV。方法文件包含各階段程式名稱、報酬公式、樣本篩選、多重比較與獨立驗證說明。

計算核對包含時段報酬恆等式、歷史資料截止、固定權重、有效日期數、獨立 OLS 與最近三檔匹配、直接價格比例重算，以及日曆 HAC 重算。資料來源與分類仍有前述限制。