# MU 隔夜報酬優勢：完整小研究整理

整理日期：2026-10-02。本文彙整既有結果，不新增回測或假說檢定。

## 1. Hypothesis：最初問題與後續假說

研究最初是一個比較問題：**每天 MU 開盤買、收盤賣，與前一交易日收盤買、下一交易日開盤賣，累積報酬與風險有何不同？與 MU 買入持有及 S&P 500 買入持有相比如何？**

初始比較未事先指定「隔夜一定較好」。看到 MU 的隔夜曲線突出後，才形成三個延伸問題：

|問題|可檢驗假說|對應分析|
|MU 的優勢是否存在？|MU 平均隔夜－日內 log 報酬差距大於零|單股配對平均差距、HAC 信賴區間|
|現象是否普遍？|較多股票呈現正差距；樣本市場平均差距是否也大於零|歷史成分股橫斷面、日期區塊 bootstrap、等權診斷|
|MU 是否只是共享產業／風險現象？|比較產業與風險相近股票後，MU 額外差距是否縮小或消失|財報排除、因子模型、逐股風險匹配、組間直接檢定|

「正差距股票占比超過一半」「市場平均差距大於零」「MU 比某比較組更強」是不同假說，不能互相代替。這是一段事後探索性研究，不是事前登記、獨立樣本外驗證的交易策略。

## 2. Background setting：資料、期間與基本假設

### 2.1 各階段的研究範圍

|階段|價格／成分股來源|報酬期間|樣本|
|---|---|---|---|
|最初 MU 四條策略比較|Server 上 yfinance / Yahoo OHLC；S&P 500 為 ^GSPC 價格指數|2010-01-04～2026-09-30|4,211 個交易日；首次隔夜進場 2009-12-31|
|MU 財報與 SPY＋SOXX 歸因診斷|原 MU 價格、Yahoo 歷史財報時間與 ETF 價格|2010-01-04～2026-09-30|與原單股研究相同的長期間|
|歷史 S&P 500 成分股比較|FMP stable-ID OHLC、跨來源歷史季度末名單|2015-04-01～2026-06-30|706 個實際計算 ID；663 個至少 252 天的合格 ID|
|同期間穩健性與分期比較|同一 FMP／歷史名單|2015-04-01～2026-06-30|312 個全 2,828 日皆納入且有價格的 ID|
|半導體逐股風險匹配|FMP 股價、Yahoo SPY、歷史季度分類|2015-04-01～2026-06-30|135 月；每月 14～19 個排除 MU 的同業；共同保留 2,617 日|
|MU 自身風險匹配|同上一版|2015-04-01～2026-06-30|135 月；每月 3 個控制 ID；保留 2,693 日|

各階段期間、價格供應商與日期篩選不同，不能把年化報酬的差異直接當成匹配效果。

成分股使用最近一期已到期的歷史季度快照，不是今天成分股向前回填。但它仍不是官方逐日異動名單，來源 revision 的完整發布可用時點亦未全面稽核。計算使用季度末快照 2015-03-31～2026-03-31；最後 2026-06-30 快照不進入本段下一季報酬。

### 2.2 基本回測假設

價格均採拆股調整的 OHLC；主報告比較價格報酬，不含股息。S&P 500 benchmark 為價格指數，並非含股息總報酬指數；SPY 用於市場 beta 及因子診斷。

初始策略每次用全部本金、每日複利，不使用槓桿；未持股時現金報酬為零。假設可依資料的開／收盤價格成交，主結果未扣手續費、價差、滑價、稅負與其他執行限制。隔夜跨過週末或假日亦照實包含。

只用正值、完整配對價格，且前一價格日期必須是前一個交易所交易日。既有 VIAC/PARA 價格／身分跳躍 ID 全體隔離；真實極端負報酬不因難看而刪除。穩定 ID 與歷史分類減少 ticker／公司變更錯配，但無法保證所有公司行動與身分均已完全修復。

## 3. How to backtest and calculate

### 3.1 將每日報酬切成兩個時段

令 \(O_t\) 是第 \(t\) 個交易日開盤價、\(C_t\) 是收盤價，\(C_{t-1}\) 是前一交易日收盤價：

\[
r^{day}_t=C_t/O_t-1,
\qquad r^{night}_t=O_t/C_{t-1}-1,
\qquad r^{BH}_t=C_t/C_{t-1}-1.
\]

日內策略在 \(O_t\) 買入、\(C_t\) 賣出；隔夜策略在 \(C_{t-1}\) 買入、\(O_t\) 賣出。每筆報酬依出場日期歸入年份及月份。買入持有則不拆時段。

用以下恆等式核對資料與拆分是否一致：

\[
(1+r^{night}_t)(1+r^{day}_t)=1+r^{BH}_t.
\]

### 3.2 複利、CAGR、MDD 與 heatmap

本金設為 1，策略淨值與累積報酬為：

\[
W_T=\prod_{t=1}^{T}(1+r_t),\qquad R_{cum}=W_T-1.
\]

最初連續期間的 CAGR 使用實際日曆年數 \(Y\)：

\[
CAGR=W_T^{1/Y}-1.
\]

包含初始本金 1 的歷史峰值為 \(P_t=\max(1,W_1,\ldots,W_t)\)：

\[
DD_t=W_t/P_t-1,\qquad MDD=\min_t DD_t.
\]

某年或某月的 heatmap 格子是該期間的複利報酬 \(\prod(1+r_t)-1\)，不是每日報酬直接相加。月熱圖列為年份、欄為月份。

對跨股、不連續成分股納入期間及篩選日期，另用：

\[
R_{annual,252}=\exp\{252\times\overline{\log(1+r_t)}\}-1.
\]

這是有效觀察日的年化尺度，不是含缺口、排除日的日曆 CAGR。它不能與原完整長期間 CAGR 混作同一數值。

### 3.3 主要統計比較量與檢定

每股或每個比較組的每日時段差距：

\[
d_t=\log(1+r^{night}_t)-\log(1+r^{day}_t).
\]

\(d_t>0\) 表示當日隔夜優於日內。主要檢定平均 \(d_t\) 是否為零，或兩組差距之差的平均是否為零。報告以 bp／日表示，1 bp = 0.01%。log 差距、簡單報酬差距與兩條年化報酬相減並不相同。

單股與組間直接比較採 Newey–West / HAC lag 5 標準誤，提供雙尾 p 值與 95% 區間。風險匹配研究保留原交易日間距；排除日期的 score 為零，並非把缺日當零報酬。不能只用「一組顯著、另一組不顯著」推論兩組不同。

663 個股票的掃描另採探索性 BH FDR 修正。第一版三組的三項全期直接比較採 Holm；九項分期比較另成一個次要家族。MU 自身匹配只有一項全期主比較，三項分期採 Holm。這些家族沒有涵蓋整段研究中所有事後嘗試，因此統計結果仍屬探索性。

### 3.4 普遍性的 bootstrap

固定原合格 ID 集合，用同一組抽樣日期對所有股票一起抽，不把股票視為獨立擲硬幣。使用 circular 日期區塊，每次拼接到原期間長度，重新計算每股平均 gap 的正負與正向比例。

主設定為 20 個交易日區塊、10,000 次，另比較 5 天與 60 天。主要報告 percentile 95% 區間；basic 區間也保留作算法敏感度。有短期股票在抽樣中完全沒有有效資料時，其正負以 0／1 兩種可能納入上下界，不改分母或丟掉該次抽樣。

這個非平滑的符號比例統計量、市場時期變化與不同納入期間，使區間屬近似、探索性估計，不是嚴格校準的母體正向股票比例檢定。bootstrap 小於 50% 的次數未被當成虛無假設 p 值。

### 3.5 風險匹配如何避免未來資料

|項目|固定規則|
|---|---|
|市場 beta|個股收盤至收盤簡單價格報酬對 SPY 同期報酬，帶截距 OLS|
|窗口|前一月底截止的過去 252 個交易日，至少 200 個有效配對日|
|波動|同窗口個股簡單報酬樣本 SD × sqrt(252)|
|股票資格|當時最近季度名單與有日期分類；截止日需有效配對價格；排除異常 ID|
|匹配|在當月非半導體候選池標準化 beta、log 波動率；選歐氏距離最近 3 個不同 ID，無 caliper|
|更新|每月更新、下一月名單及權重固定|
|第一版目標|每檔半導體／設備同業，排除 MU；先逐檔匹配，再彙總|
|第二版目標|MU 自己；直接選 3 檔非半導體股|
|權重|同業等權、每目標三個控制等權；不同同業可重用同一控制，權重累加|
|進場時點|排除每月第一交易日，避免用完成匹配的同筆月底收盤價進場|
|缺資料|任何固定成員必要價格缺失，兩／三組共同排除該日期；不在月中重新匹配或調整權重|

組報酬先將各時段的簡單報酬按固定權重彙總，再取組 log gap。這不同於平均每股 log gap；前面的成分股等權診斷與本組合統計口徑亦需區分。

比較前後匹配效果時，只用兩版皆保留的相同日期，直接檢定「新額外差距－舊額外差距」，避免日期變化造成假象。

## 4. Results：研究逐步得到什麼

### 4.1 起點：MU 的歷史隔夜曲線突出

2010-01-04～2026-09-30，價格報酬：

|策略|累積報酬|日曆 CAGR|MDD|
|---|---:|---:|---:|
|MU 日內|−85.79%|−11.00%|−95.41%|
|MU 隔夜|＋70,904.41%|＋48.00%|−54.18%|
|MU 買入持有|＋9,986.27%|＋31.72%|−73.80%|
|S&P 500 買入持有|＋586.18%|＋12.19%|−33.92%|

大幅複利結果來自歷史價格與理想化每日交易假設，並不等於實際可實現報酬。隔夜仍有超過 50% 回撤。

已做粗略交易成本敏感度：隔夜每次往返假設 10 bp 成本時 CAGR 約 15.08%，20 bp 時約 −10.54%。這不是完整執行成本模型，但足以說明不能把毛報酬直接當成交易策略。

### 4.2 普遍性：方向較多，但沒有證明市場規則

2015-04-01～2026-06-30，706 個 ID 實際計算，其中 663 個至少 252 日合格；438 / 663 = **66.1%** 的股票隔夜平均 log 報酬高於日內。隔夜年化中位數 5.10%、日內 0.20%。20 天區塊 percentile 95% 區間為 **37.3%～82.1%**，包含 50%。

固定 312 個全期間完整 ID，193 / 312 = **61.9%**，區間 **27.9%～85.3%**，也包含 50%。全樣本等權診斷的差距為 +1.65 bp／日，HAC 區間 −2.03～+5.32，p=0.380。

固定 312 個 ID 的分期正向比例為 **53.8% → 72.1% → 44.6%**。三期平均股 log 差距相等的 Wald 檢定 p=0.659；無法確認結構轉變，也不能因未拒絕就認定三期相同。

MU 在 2015/04～2026/06 的單股 gap 檢定 p=0.0028；放入 663 個股票掃描後 BH 修正值為 0.141，未通過 0.05。這與後續指定比較組的檢定回答不同問題，不能互換。percentile 與 basic bootstrap 的比例判讀亦存在算法敏感度。

**結論：多數股票呈現同方向是描述性事實，但現有證據不足以建立 S&P 500 普遍、穩定的隔夜規則。**

### 4.3 歸因線索：財報與共同因素未涵蓋全部現象

財報排除沿用 2010～2026/09：排除已標記公告日期及相鄰交易日，共 200 日後，保留隔夜報酬的日曆 CAGR 仍約 **37.4%**，低於原 48.0% 但仍很高。財報歷史時間並未全部經 IR 獨立核對，因此只能說現象不完全依賴「已辨識」的財報窗口，不能說所有財報影響均已排除。

同期間以隔夜**簡單報酬**回歸：

\[
r^{MU,night}_t=\alpha+\beta_M r^{SPY,night}_t+\beta_S r^{SOXX,night}_t+\epsilon_t.
\]

MU 每夜簡單報酬平均 **17.44 bp**，模型平均共同因子部分 **10.24 bp**、截距 **7.20 bp**，截距 95% 區間 **3.33～11.07 bp**。這是隔夜簡單報酬的模型拆解，不是隔夜－日內 log gap 的分解；截距也不是已確認的公司原因或可交易 alpha。

**結論：財報與市場／半導體曝險提供重要線索，但目前模型仍留有未解釋差異。**

### 4.4 同質性第一版：逐檔同業匹配

2,617 個共同日，三項全期直接比較採 Holm 修正：

|直接比較|平均額外 log gap bp／日|95% 區間|Holm p|
|---|---:|---|---:|
|MU－半導體同業|＋14.66|＋6.53～＋22.79|0.0012|
|半導體同業－同業的非半導體匹配組|−0.96|−5.56～＋3.65|0.6838|
|MU－同業的非半導體匹配組|＋13.70|＋4.34～＋23.07|0.0083|

沒有證據支持半導體同業比其風險匹配組更強，但不顯著不代表相等。MU 比兩組突出，然而這一版 MU 自身未被匹配，仍可能有風險差異。

### 4.5 最後一步：MU 自身成為匹配目標

每月為 MU 選三檔非半導體股；135 月、105 個累計不同控制 ID，保留 2,693 日（只排除 135 個月首日，其餘必要配對價格完整）。

|組別|平均隔夜－日內 log gap bp／日|
|---|---:|
|MU|＋16.86|
|MU 自身風險匹配組|＋0.56|
|MU－自身匹配組|**＋16.30**|

直接比較 95% 區間 **＋6.34～＋26.26 bp／日**，雙尾 **p=0.0013**。

在兩版共同 2,617 日，額外差距由上一版 **13.70** 變成新版 **15.80 bp／日**；變化 +2.10 bp，區間 −2.92～+7.12，p=0.413。**未見差距縮小的統計證據，也不能宣稱差距變大。**

三期 MU－自身匹配組 gap 為 **+23.12、+8.26、+21.56 bp／日**，三項分期 Holm p 為 **0.0084、0.4123、0.4123**。只有第一期顯著，不能說每一期均穩定顯著。

## 5. Conclusion：這個小研究的最終結論

> **MU 在本研究期間呈現幅度較大的歷史隔夜報酬優勢。已辨識財報窗口、市場與半導體共同因素，以及依過去 SPY beta／總波動建立的非半導體匹配組，都未在各自分析設計中涵蓋整個現象。讓 MU 自身成為匹配目標後，平均隔夜－日內差距仍高於比較組，亦未見相較上一版縮小的證據。**
>
> **然而，現有證據尚未建立普遍適用的 S&P 500 隔夜規則，也未確立 MU 優勢的因果來源、各期穩定性或扣成本後的可交易 alpha。**

匹配近似而非完全同風險，收盤至收盤 beta／總波動亦未控制時段各自曝險或所有其他因素。這個結論是指定樣本下的歷史統計發現，不是未來報酬保證。研究在此階段收尾，不把「仍有差異」直接當成「原因已找到」。

## 6. 已保存的證據與重製入口

|內容|圖表／報告|計算程式|
|---|---|---|
|最初四條曲線、MDD、年／月熱圖|[整合圖](charts/MU_combined.png)|analyze.py、plot_sessions.py、combine_charts.py|
|成分股、歸因與普遍性|[報告](mechanisms_sp500/report.md)、[reference](mechanisms_sp500/reference.md)|mechanisms_sp500/analyze_mechanisms.py、verify_study.py|
|比例 bootstrap、完整期、分期|[比例](mechanisms_sp500/bootstrap_share.md)、[完整期](mechanisms_sp500/bootstrap_full_history.md)、[分期](mechanisms_sp500/period_stability.md)|bootstrap_share.py、analyze_period_stability.py（於 mechanisms_sp500）|
|同業逐檔匹配|[報告](risk_matching/report.md)、[整合圖](risk_matching/charts/matching_combined.png)|risk_matching/analyze_matching.py、verify_matching.py|
|MU 自身匹配|[報告](risk_matching/mu_target/report.md)、[整合圖](risk_matching/mu_target/charts/MU_own_risk_matching.png)|risk_matching/mu_target/analyze_mu_target.py、verify_mu_target.py|

價格／配對報酬、逐月匹配與權重、統計摘要、供應商交叉核對與驗證均保存在各階段 results。核心驗證包含時段恆等式、嚴格歷史截止、配對樣本數、獨立帶截距 OLS／最近三檔、直接價格比例重算及日曆 HAC 重算。圖表使用 matplotlib；本地 workspace 的 .venv 用於繪圖，原資料計算使用既有 server Python 環境。